一般相対論に関する記事をまとめています．
目次
準備
そらの物理のーと
【一般相対論】平坦な空間における計量の成分が座標に依存する例 | そらの物理のーと
一般相対論において、重力は時空の曲がり具合として表現される。 「ある座標系における計量の成分が座標に依存するから、その時空は曲がっている！」という主張を耳にする…
基礎
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【一般相対論】一般相対性原理の動機づけとその導入 | そらの物理のーと
この記事では、地上にいる観測者と自由落下する観測者を考えることで重力と慣性系の概念について再考し、それをもとに一般相対性原理を導入する。 一般相対性原理の動機づ…
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【一般相対論】共変微分の定義と接続の導入・変換則 | そらの物理のーと
この記事では、接続という概念を導入することで、座標変換に対して共変的に振る舞う微分（共変微分）を定義する。 偏微分が共変な演算子ではないこと 反変ベクトル $A^{\mu…
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【一般相対論】ベクトルの平行移動 | そらの物理のーと
この記事では、時空上の異なる2点におけるベクトル場の変化の度合いを求めるために必要な平行移動という概念を導入する。 平行移動の必要性 物理量を表すベクトルやテンソ…
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【一般相対論】捩率条件と対称な接続 | そらの物理のーと
この記事では、一般相対論において用いられる接続に課せられる条件（捩率条件）と、その条件を満たす接続について解説する。 接続の変換則 時空上に共変微分を定義するため…
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【一般相対論】Christoffel記号 | そらの物理のーと
この記事では、捩率条件を満たす対称な接続が計量によって一意的に表されることを示す。 このような接続を Christoffel 記号という。 Christoffel 記号 \begin{align} \Gam…
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【一般相対論】共変ベクトルの共変微分 | そらの物理のーと
この記事では、共変ベクトルの共変微分を導出する。 共変ベクトルの共変微分 \begin{align} \nabla_{\mu}B_{\nu}(x) =\partial_{\mu}B_{\nu}(x)-\Gamma_{\mu\nu}^{\rh
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【一般相対論】最小作用の原理によるEinstein方程式の導出 | そらの物理のーと
この記事では、最小作用の原理を用いて、Einstein 方程式を導出する。 Einstein 方程式を導く作用 Einstein 方程式を導く作用として、次のような作用を考える。 \begin{ali…
